Một số phương trình lượng giác thường gặp

Video toán 11 bài 3

Giới thiệu:
Phương trình lượng giác là một phần quan trọng trong môn Toán, và trong bài viết này chúng ta sẽ tìm hiểu về một số phương trình lượng giác phổ biến.

Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác có dạng at + b = 0, trong đó a, b là các hằng số và t là một trong các hàm số lượng giác. Dưới đây là một số ví dụ phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác:

  • 2sin x - 1 = 0
  • cos(2x) + 1/2 = 0
  • 3tan x - 1 = 0
  • sqrt(3) cot x + 1 = 0

Phương pháp giải

Phương trình lượng giác thường được đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản. Dưới đây là một số dạng phương trình lượng giác cơ bản:

  • asin x + bsin x + c = 0
  • acos x + bcos x + c = 0
  • atan x + btan x + c = 0
  • acot x + bcot x + c = 0

Để giải các phương trình lượng giác này, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Cách 1:

Chia hai vế của phương trình cho sqrt(a^2 + b^2), ta thu được:
(a/sqrt(a^2 + b^2))sin x + (b/sqrt(a^2 + b^2))cos x = c/sqrt(a^2 + b^2)

Giả sử (sin varphi = a/sqrt(a^2 + b^2))(cos varphi = b/sqrt(a^2 + b^2)), phương trình trở thành:
sin x sin varphi + cos x cos varphi = c/sqrt(a^2 + b^2)

Đặt (cos alpha = c/sqrt(a^2 + b^2)), ta được phương trình lượng giác cơ bản.

Tương tự, ta cũng có thể đặt (cos varphi = a/sqrt(a^2 + b^2))(sin varphi = b/sqrt(a^2 + b^2)). Khi đó, phương trình trở thành:
sin x cos varphi + cos x sin varphi = c/sqrt(a^2 + b^2)

Cách 2:

Xét cos(x/2) = 0, ta thu được nghiệm x = pi + k2pi, với k là số nguyên.

Xét cos(x/2) ≠ 0, ta đặt t = tan(x/2). Khi đó, sin x = 2t/(1 + t^2)cos x = (1 - t^2)/(1 + t^2). Phương trình trở thành:
a(2t/(1 + t^2)) + b((1 - t^2)/(1 + t^2)) = c

Giải phương trình trên theo t, tìm được t và thay vào t = tan(x/2) để tìm x.

Cách 3:

Nếu a ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho a rồi đặt tan alpha = b/a (với -pi/2 < alpha < pi/2). Phương trình trở thành:
sin x + (sin alpha/cos alpha)cos x = c/a

Đặt sin varphi = c/a cos alpha, ta được phương trình lượng giác cơ bản:
sin (x + alpha) = sin varphi

Với các phương pháp giải trên, chúng ta có thể giải các phương trình lượng giác một cách hiệu quả. Chú ý rằng, khi giải phương trình lượng giác, ta cần quan tâm đến các điều kiện của hàm số lượng giác để đảm bảo tính hợp lệ của phương trình.

Avatar of Đặng Cường
Đặng Cường là một tác giả nổi tiếng và tâm huyết với lĩnh vực giáo dục, công nghệ, ẩm thực, thời trang và phong thuỷ. Với hơn 10 năm kinh nghiệm trong ngành và một kiến thức sâu rộng về các lĩnh vực này, Đặng Cường đã đóng góp đáng kể vào sự phát triển và chia sẻ kiến thức với cộng đồng qua trang web Uuc.edu.vn.

Related Posts

Top 10  Trường cấp 3 dân lập tốt nhất Hà Nội

Trường THPT Trí Đức: Nơi hình thành tài năng và sự tự lập

Trường THPT Trí Đức được biết đến như một trong những trường cấp 3 dân lập hàng đầu tại Hà Nội. Với chất lượng giáo dục cao…

Gia sư toán tại Hà Nội: Bí quyết thành công trong học toán

Gia sư toán tại Hà Nội: Bí quyết thành công trong học toán

Có thể bạn quan tâm 7 Cách Dạy Toán Lớp 1 Cho Trẻ Dễ Hiểu Và Thành Thạo Văn Hóa và Giáo Dục Thời Lê ở Thăng…

Các Trường Song Ngữ Quận 7 Uy Tín, Chất Lượng

Ấn tượng với lựa chọn trường học cho con là mối quan tâm hàng đầu của bất kỳ phụ huynh nào. Đặc biệt, khi quyết định đưa…

BVIS Hà Nội – Một tầm nhìn mới về giáo dục

Gần đây, giáo dục đã trở thành một chủ đề nóng bỏng và được đánh giá cao. Với những thay đổi to lớn trong xã hội và…

Các trường tư thục Hà Nội đồng loạt tăng điểm chuẩn lớp 10

Trong thời gian gần đây, các trường tư thục tại Hà Nội đã thông báo tăng điểm chuẩn để xét tuyển vào lớp 10 năm học 2023…

Những trường tư thục ở TP.HCM với học phí hợp túi tiền

Trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10 tại TP.HCM năm nay, có hơn 12.000 học sinh lớp 9 không đăng ký dự thi. Trong khi đó, 96.080/109.000…