Tổng hợp kiến thức Toán lớp 9 Học kì 2: Ôn tập lớp 9 Phần 1 Đại số

kiến thức toán

  • Bạn đang ôn tập môn Toán lớp 9? Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức đại số của môn học này trong học kì 2.

I. Đại số

1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Lý thuyết

  • Phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ thức dạng ax + by = c (1), trong đó a, b, c là các số đã biết (a hoặc b khác 0).
  • Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Trong mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c (d).
  • Nếu a ≠ 0, đồ thị của phương trình là hàm số bậc nhất y = -ax/b + c/b.
  • Nếu b ≠ 0, đồ thị của phương trình là hàm số bậc nhất x = -by/a + c/a.

b) Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

  • Gọi (d) và (d’) là đồ thị hàm số của hai phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ (I).
  • Đối với hệ phương trình (I):
    • Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
    • Nếu (d) và (d’) song song thì hệ (I) vô nghiệm.
    • Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
  • Nếu a, a’, b, b’, c, c’ đều khác 0:
    • Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ a/a’ ≠ b/b’.
    • Hệ vô nghiệm ⇔ a/a’ = b/b’ ≠ c/c’.
    • Hệ vô số nghiệm ⇔ a/a’ = b/b’ = c/c’.

2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

  • Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
  • Bước 2: Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

  • Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với các số thích hợp (nếu cần) sao cho với một ẩn nào đó các hệ số bằng nhau hoặc đối nhau.
  • Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng (trừ) đại số để được một hệ phương trình mới, trong đó một phương trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
  • Bước 3: Giải phương trình một ẩn đã có rồi suy ra nghiệm của hệ phương trình.

4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

  • Bước 1: Lập phương trình
    • Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
    • Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
    • Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
  • Bước 2: Giải phương trình
  • Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

5. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

a) Lý thuyết

  • Cho hàm số y = ax^2 (a ≠ 0).
  • Tập xác định của hàm số là x ∈ R.
  • Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
  • Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
  • Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) là một parabol đỉnh O (với O là gốc tọa độ), nhận trục Oy làm trục đối xứng.
  • Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
  • Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

b) Đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

  • Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0):
    • Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
    • Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.
    • Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

6. Phương trình bậc hai một ẩn

  • Phương trình bậc hai một ẩn (phương trình bậc hai) có dạng ax^2 + bx + c = 0, trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trước và a ≠ 0.
  • Biệt thức Δ của phương trình là Δ = b^2 – 4ac.
  • Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
    • Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
    • Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là: x1 = x2 = -b/2a.
    • Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
  • Biệt thức Δ’ của phương trình là Δ’ = b’^2 – ac (với b = 2b’).
  • Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:
    • Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
    • Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là: x1 = x2 = -b/a.
    • Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

7. Hệ thức Vi – ét

a) Hệ thức Vi – ét

  • Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có:
    • x1 + x2 = -b/a.
    • x1 . x2 = c/a.

b) Ứng dụng của hệ thức Vi – ét

  • Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2 = c/a.
  • Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2 = -c/a.
  • Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x^2 – Sx + P = 0.
  • Điều kiện để có hai số đó là S^2 – 4P ≥ 0.

Kết luận

Đó là tổng hợp các công thức toán lớp 9 học kì 2 về đại số. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp bạn ôn tập và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới. Hãy học tại Điểm 10+ để được đăng ký và học tại các trung tâm sau:

  • Điểm 10+ Gò Vấp: 656/15 Quang Trung, P.11, Q.Gò Vấp, Tp.HCM
  • Điểm 10+ Tân Bình: 350/8 Nguyễn Trọng Tuyển, P.2, Q.Tân Bình, Tp.HCM
  • Điểm 10+ Tân Phú: 539 Lũy Bán Bích, P.Phú Thạnh, Q.Tân Phú, Tp.HCM
  • Điểm 10+ Bình Thạnh: 35/9 Nguyễn Văn Đậu, P.6, Q. Bình Thạnh, Tp.HCM
  • Điểm 10+ Hàng Xanh – Thị Nghè: 121 Nguyễn Cửu Vân, P. 17, Q. Bình Thạnh
  • Điểm 10+ Phú Nhuận: Học tại 350/8 Nguyễn Trọng Tuyển, P.2, Q.Tân Bình, Tp.HCM (Giáp Phú Nhuận, ngay vòng xoay Lê Văn Sỹ với Nguyễn Trọng Tuyển)
  • Học online/ Trực tuyến: Học sinh toàn quốc, du học sinh nước ngoài

Hotline: 0933 39 87 87 – 0899 92 87 87

Mời bạn tham khảo các khóa học Toán lớp 9 tại Điểm 10+.

khóa học toán lớp 9

Avatar of Đặng Cường
Đặng Cường là một tác giả nổi tiếng và tâm huyết với lĩnh vực giáo dục, công nghệ, ẩm thực, thời trang và phong thuỷ. Với hơn 10 năm kinh nghiệm trong ngành và một kiến thức sâu rộng về các lĩnh vực này, Đặng Cường đã đóng góp đáng kể vào sự phát triển và chia sẻ kiến thức với cộng đồng qua trang web Uuc.edu.vn.

Related Posts

Tìm hiểu về 10 trường THCS hàng đầu tại thành phố Hồ Chí Minh

Tìm hiểu về 10 trường THCS hàng đầu tại thành phố Hồ Chí Minh

Có thể bạn quan tâm Cách Phát Triển Tư Duy Toán Học Logic Cho Trẻ: 10 Bí Quyết Hiệu Quả Truyền Thống Gia Đình – Kết Nối…

Trường phổ thông dân tộc bán trú tiểu học và trung học cơ sở xã Tân Dân,  ngôi trường bán trú hình thành từ những bè cá

Học tập tại trường phổ thông dân tộc bán trú Tân Dân: Hành trình từ những bè cá

Cách xa trung tâm huyện lỵ Mai Châu 80 km, Tân Dân là một xã khó khăn khiến người ta chỉ có thể đến bằng con đường…

HỌC TRUNG CẤP NGHỀ CÓ BẰNG CẤP 3 KHÔNG? Những câu hỏi thường gặp

HỌC TRUNG CẤP NGHỀ CÓ BẰNG CẤP 3 KHÔNG? Những câu hỏi thường gặp

Học Trung cấp nghề có bằng cấp 3 không?Có thể bạn quan tâm Chương trình Giáo dục quốc gia và môn Toán cấp tiểu học tại Vương…

Công Bố Mức Học Phí Các Trường Quốc Tế Tại TPHCM

Video học phí trường việt anh tphcm Xem thêm : Đánh Giá Trường THPT Văn Lang TPHCM – Động Lực Cho Ước MơChào mừng đến với mùa…

6 lớp tiền tiểu học Hà Nội tốt nhất mà ba mẹ có thể tin tưởng

6 lớp tiền tiểu học Hà Nội tốt nhất mà ba mẹ có thể tin tưởng

Tiền tiểu học là giai đoạn quan trọng trong sự phát triển của trẻ, từ mầm non chuyển lên tiểu học. Đây là giai đoạn để trẻ…

Chương trình tích hợp cấp 1 và những điều phụ huynh cần biết

Chương trình tích hợp cấp 1: Những điều phụ huynh cần biết

Chương trình tích hợp lớp 1 được nhiều trường áp dụng, bởi phương pháp dạy này giúp học sinh tiếp cận cả chiều rộng và chiều sâu…