Công thức Hình học lớp 9 – Những bí quyết học toán hiệu quả

Việc nhớ công thức hình học lớp 9 trong hàng trăm công thức không phải là điều dễ dàng. Để giúp bạn nhớ công thức một cách dễ dàng hơn, VietJack đã biên soạn một bài viết tóm tắt chi tiết nhất về Công thức Hình học lớp 9. Hi vọng loạt bài này sẽ như một cuốn sổ tay công thức, giúp bạn học tốt môn Toán lớp 9 hơn.

Công thức Toán lớp 9 Chương 1 Hình học

1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Đặt BC = a, AC = b, AB = c, AH = h, CH = b’, BH = c’. BH, CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC lên BC.

Ta có các hệ thức sau:

  • b^2 = ab’
  • c^2 = ac’
  • h^2 = b’c’
  • ah = bc
  • a^2 = b^2 + c^2 (Định lý Py-ta-go)

2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

a) Định nghĩa
b) Tính chất

  • Cho hai góc α và β phụ nhau. Khi đó
      ● sinα = cosβ
      ● tanα = cotβ
      ● cosα = sinβ
      ● cotα = tanβ.
  • Cho góc nhọn α. Ta có
    d) Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt

3. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

  • b = asinB = acosC
  • b = ctanB = ccotC
  • c = asinC = acosB
  • c = btanC = bcotB

Công thức Toán lớp 9 Chương 2 Hình học

1. Sự xác định đường tròn

  • Một đường tròn được xác định khi biết tâm O và bán kính R của đường tròn đó (kí hiệu (O;R)), hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.
  • Có vô số đường tròn đi qua hai điểm. Tâm của chúng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
  • Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
    Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
  • Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.

2. Tính chất đối xứng của đường tròn

  • Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
  • Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
  • Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
  • Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

3. Quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn

  • Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
  • Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
  • Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

4. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Định lí 1: Trong một đường tròn:

  • Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
  • Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
    AB = CD ⇔ OH = OK

Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn

  • Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
  • Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
    MN > CD ⇔ OI < OK

5. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: d là khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng, R là bán kính

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Số điểm chung

Hệ thức giữa d và R

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

  • 2
  • d < R

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

  • 1
  • d = R

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

  • d > R

☞ Định lí: Nếu một đường thẳng a là tiếp tuyến của một đường tròn (O) thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O) ⇔ a ⊥ OI

6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

  • Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
  • Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
  • Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Cho (O ; R) và (O’; r) với R > r

Vị trí

Số điểm chung

Hệ thức

Cắt nhau

2

A, B được gọi là 2 giao điểm

R – r < OO’ < R + r

Tiếp xúc ngoài

1

A gọi là tiếp điểm

OO’ = R + r

Tiếp xúc trong

1

A gọi là tiếp điểm

OO’ = R – r > 0

Không giao nhau ((O) và (O’) ở ngoài nhau)

0

OO’ > R + r

Không giao nhau ((O) đựng (O’) )

0

OO’ < R – r

Định lí: Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
{A;B} = (O) ∩ (O’) ⇔ OO’ là trung trực của AB

+Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
(O) tiếp xúc (O’) tại A ⇔ A ∈ OO’

  • Tiếp tuyến chung của hai đường tròn: Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
Đó là những công thức Hình học lớp 9 mà bạn cần biết. Hãy tiếp tục học tập và rèn luyện để trở thành bậc thầy trong môn Toán!

Avatar of Đặng Cường
Đặng Cường là một tác giả nổi tiếng và tâm huyết với lĩnh vực giáo dục, công nghệ, ẩm thực, thời trang và phong thuỷ. Với hơn 10 năm kinh nghiệm trong ngành và một kiến thức sâu rộng về các lĩnh vực này, Đặng Cường đã đóng góp đáng kể vào sự phát triển và chia sẻ kiến thức với cộng đồng qua trang web Uuc.edu.vn.

Related Posts

Bảng hóa trị các nguyên tố hóa học lớp 8 trang 42-43 sgk

Bảng hóa trị các nguyên tố hóa học lớp 8: Tìm hiểu về hóa trị và electron hóa trị

Hóa trị và electron hóa trị là hai khái niệm quan trọng trong ngành hóa học. Chúng ta đã đi vào chi tiết về việc sắp xếp…

300 bài ôn luyện môn Toán lớp 4: Tài liệu học hữu ích

Xem thêm : Trường Tiểu học ở Dĩ An Bình Dương: Nơi đáng tin cậy và phát triển300 bài ôn luyện môn Toán lớp 4 là tài…

Học viện Quản lý Giáo dục - Trở thành chuyên gia giáo dục

Học viện Quản lý Giáo dục – Trở thành chuyên gia giáo dục

Học viện Quản lý Giáo dục là một trường đại học uy tín tại Hà Nội. Với chất lượng đào tạo hàng đầu, trường đào tạo các…

Công thức Toán lớp 9 Học kì 1: Những kiến thức quan trọng nhất để thành công

Việc ghi nhớ công thức toán lớp 9 có thể khó khăn đối với nhiều học sinh, bởi vì có quá nhiều công thức khác nhau. Tuy…

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 5 năm 2022 - 2023

Ôn tập môn Toán lớp 5 học kỳ 2 năm 2022 – 2023

Video toán lớp 5 kì 2 Học kỳ 2 đang đến gần, và để giúp các em học sinh ôn tập tốt cho kỳ thi cuối học…

Giải Toán 11 Bài 1: Tìm hiểu lời giải dễ dàng

Video toán lớp 11 bài 1 Với lời giải Toán 11 Bài 1 từ sách mới Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều, học…